Anmerkungen:
1.
Wir betrachten hier nur solche Funktoren, die eine neue Aussage bilden, deren
Wahrheitswert ausschließlich von den Wahrheitswerten der Teilaussage(n)
abhängt. Solche Funktoren werden auch Wahrheitswertfunktoren,
wahrheitsfunktionale Funktoren oder extensionale Funktoren genannt.
2.
Während in der obigen Übersicht unter 2) und 8) die Disjunktion und die
Konjunktion selbst enthalten sind, wurde die Negation nicht aufgenommen, da sie
kein zweistelliger Funktor ist, der zwei Aussagen verknüpft, sondern vielmehr
aus einer Aussage eine neue bildet. Die Wahrheitstafel der Negation ist
entsprechend einfacher:
Oft wird der Negator auch durch einen Strich über oder durch eine Schlange vor
dem negierten Ausdruck bezeichnet ( a bzw. ~a).
Während für die Bezeichnung der Negation einfacher Aussagen das Wort
>nicht<
zuweilen ausreicht, ist die Negation insbesondere bei komplizierteren Aussagen
in der deutschen Sprache korrekterweise mit "Es ist nicht der Fall,
dass..." wiederzugeben
3.
Um einen Entartungsfall handelt es sich bei den
Aussageverknüpfungen 1, 4, 6, 11, 13 und 16 insofern, als sie
nicht eigentlich zwei Aussagen miteinander verknüpfen.
4.
Tatsächlich ist das deutsche >oder<
zweideutig. Die Unterscheidung zwischen einschließendem >oder
< (lateinisch: >vel<)
(Nr. 2) und ausschließendem >oder<
(lateinisch: >aut<) (Nr. 10)
ist, obwohl in der Alltagssprache zumeist nicht beachtet, für eine differenzierte
Wissenschaftssprache unentbehrlich.
5.
Auch das deutsche Wort >Gegensatz<
ist mehrdeutig. In der obigen Übersicht kommt es drei mal, nämlich
bei 2, 9 und 10 vor.
Die vor allem in der traditionellen Logik gebrauchte Bezeichnung
"subkonträrer Gegensatz" für die Disjunktion (Nr.2) ist irreführend,
da es sich hier um keinen wirklichen Gegensatz handelt, können doch beide Aussagen zugleich wahr
sein (deshalb ja auch: einschließendes >oder<).
Die Bezeichnungen "konträrer Gegensatz" für die Exklusion (Nr. 9) und
"kontradiktorischer Gegensatz" für die Kontravalenz (Nr. 10) meinen
dagegen Gegensätze im eigentlichen Sinne. Der Unterschied hierbei ist, dass bei
der Kontravalenz genau eine der Aussagen wahr sein muss, während die Exklusion es zulässt,
dass beide falsch sind. So haben wir auch in unserem Alltag nicht selten mit diesen
zwei Arten von Gegensätzen zu tun. Wenn wir nämlich sagen, schwarz
und weiß seien Gegensätze, meinen wir wohl einen konträren
Gegensatz, gibt es doch unzählige Farben zwischen den beiden. Der (logische)
Gegensatz zwischen männlich und weiblich (bei
vorausgesetztem Subjekt: Mensch) ist dagegen ein kontradiktorischer, da es nicht
der Fall ist, dass ein Mensch weder männlich noch weiblich ist bzw. sein kann.
(Die richtige Erfassung dieser drei Aussageverknüpfungen -Disjunktion, Exklusion und
Kontravalenz- ist übrigens notwendig für das Verständnis des deontologischen
Sechsecks, in dem mit eben diesen operiert wird.)
6.
Mit >Bedingung<
lassen sich drei unterschiedliche Sachverhalte ausdrücken:
a) Dass eine geometrische Figur vier Seiten hat, ist eine notwendige Bedingung dafür,
dass sie ein Quadrat ist. (Nr. 3)
Denn nur dann, wenn eine geometrische Figur vier Seiten hat, ist sie auch ein
Quadrat. Diese Bedingung allein reicht für ein Quadrat zwar nicht aus, aber es
kann kein Quadrat geben, welches diese Bedingung nicht erfüllte.
b) Dass eine geometrische Figur ein Quadrat ist, ist eine hinreichende Bedingung
dafür, dass sie vier Seiten hat. (Nr. 5)
Denn immer dann, wenn eine geometrische Figur ein Quadrat ist, hat sie auch vier
Seiten. Diese Bedingung allein reicht zwar aus, aber es kann auch vierseitige
Figuren geben, die diese Bedingung nicht erfüllen, d.h. kein Quadrat sind
(sondern etwa ein Rechteck).
c) Dass eine geometrische Figur vier Seiten hat ist eine notwendige und hinreichende
Bedingung dafür, dass sie vier Ecken hat, d.h. ein Viereck ist. (Nr. 7)
Denn immer und nur dann, wenn eine geometrische Figur vier Seiten hat, ist sie
auch ein Viereck. Diese Bedingung allein ist hinreichend und es kann auch kein
Viereck geben, welches diese Bedingung nicht erfüllte.
("Geometrische Figur" wird hierbei per definitionem als eine durch
Linen gebildete, geschlossene Fläche verstanden.)
Wie aus dem Junktorenzeichen der Äquivalenz ersichtlich, gilt dabei immer auch
das umgekehrte.
Wie den Junktorenzeichen der Replikation und Implikation sowie den obigen
Beispielen 6. a) und b) zu entnehmen, ist immer und nur dann, wenn eine Aussage
a eine notwendige Bedingung für eine Aussage b ist, diese Aussage b
für jene Aussage a eine hinreichende Bedingung.
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